Život

Úvod do teórie frontov

Úvod do teórie frontov



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Teória hromadnej obsluhy je matematická štúdia vo fronte alebo čakanie v rade. Fronty obsahujú zákazníci (alebo „položky“), ako sú ľudia, objekty alebo informácie. Fronty sa tvoria, ak existujú obmedzené zdroje na poskytovanie služba, Napríklad, ak v obchode s potravinami je 5 registračných pokladníc, vytvoria sa fronty, ak si viac ako 5 zákazníkov želá zaplatiť za svoje položky súčasne.

Základné systém hromadnej obsluhy pozostáva z procesu príchodu (ako zákazníci dorazia do frontu, koľko zákazníkov je celkovo prítomných), samotného frontu, procesu servisu pre starostlivosť o týchto zákazníkov a odchýlok od systému.

matematický modely vo fronte sa často používajú v softvéri a podnikaní na určenie najlepšieho spôsobu využívania obmedzených zdrojov. Modely vo fronte môžu odpovedať na otázky, ako napríklad: Aká je pravdepodobnosť, že zákazník počká 10 minút v rade? Aká je priemerná doba čakania na zákazníka?

Nasledujúce situácie sú príkladmi toho, ako sa dá aplikovať teória frontov:

  • Čakanie v rade v banke alebo v obchode
  • Čakanie na prijatie hovoru zástupcom zákazníckeho servisu po podržaní hovoru
  • Čaká sa, kým príde vlak
  • Čaká sa, kým počítač vykoná úlohu alebo odpovie
  • Čakanie na automatické umývanie auta na vyčistenie radu automobilov

Charakterizácia fronty

Modely vo fronte analyzujú, ako zákazníci (vrátane ľudí, objektov a informácií) dostávajú službu. Systém vo fronte obsahuje:

  • Proces príchodu, Proces príchodu je jednoducho spôsob, akým zákazníci prichádzajú. Môžu prísť do frontu samostatne alebo v skupinách a môžu prísť v určitých intervaloch alebo náhodne.
  • správanie, Ako sa zákazníci správajú, keď sú v súlade? Niektorí môžu byť ochotní čakať na svoje miesto vo fronte; iní sa môžu stať netrpezlivými a odísť. Iní sa môžu rozhodnúť, že sa do frontu vrátia neskôr, napríklad keď sa pozastavia so zákazníckym servisom, a môžu sa rozhodnúť zavolať späť v nádeji, že dostanú rýchlejšie služby.
  • Ako sú zákazníci obsluhovaní, Zahŕňa to dobu, po ktorú je zákazník obsluhovaný, počet serverov dostupných na pomoc zákazníkom, či už sú zákazníkom poskytované jednotlivo alebo v dávkach, a poradie, v ktorom sú zákazníci obsluhovaní, tiež nazývaní servisná disciplína.
  • Servisná disciplína odkazuje na pravidlo, podľa ktorého je vybraný ďalší zákazník. Aj keď veľa scenárov maloobchodu používa pravidlo „kto prv príde, ten prv melie“, iné situácie si môžu vyžadovať iné typy služieb. Napríklad zákazníci môžu byť doručovaní v poradí podľa priority alebo na základe počtu položiek, ktoré potrebujú opraviť (napríklad v expresnom pruhu v obchode s potravinami). Niekedy bude posledný zákazník, ktorý príde, doručený ako prvý (napríklad v prípade stohu špinavých jedál, kde prvý bude umývaný).
  • Čakáreň. Počet zákazníkov, ktorí môžu čakať vo fronte, môže byť obmedzený v závislosti od dostupného priestoru.

Matematika frontovej teórie

Kendallov zápis je skratka, ktorá špecifikuje parametre základného modelu vo fronte. Kendallov zápis je napísaný vo forme A / S / c / B / N / D, kde každé z písmen predstavuje rôzne parametre.

  • Termín A opisuje, kedy zákazníci dorazia do frontu - najmä čas medzi príchodmi alebo interarrival časy, Matematicky tento parameter určuje rozdelenie pravdepodobnosti, ktoré nasledujú interarrivalenčné časy. Jedným z bežných rozdelení pravdepodobnosti používaných pre termín A je Poissonovo rozdelenie.
  • Pojem „S“ opisuje, ako dlho trvá, kým sa zákazníkovi dostane služba po opustení frontu. Matematicky tento parameter špecifikuje rozdelenie pravdepodobnosti servisné časy nasledovať. Poissonovo rozdelenie sa tiež bežne používa pre termín S.
  • Termín c určuje počet serverov v systéme hromadnej obsluhy. Model predpokladá, že všetky servery v systéme sú totožné, takže ich všetky môžu byť opísané vyššie uvedeným výrazom S.
  • Termín B určuje celkový počet položiek, ktoré môžu byť v systéme, a zahŕňa položky, ktoré sú stále vo fronte, a tie, ktoré sa opravujú. Hoci veľa systémov v skutočnom svete má obmedzenú kapacitu, model sa ľahšie analyzuje, či sa táto kapacita považuje za nekonečnú. Ak je teda kapacita systému dostatočne veľká, predpokladá sa, že systém je nekonečný.
  • Pojem N určuje celkový počet potenciálnych zákazníkov - t. J. Počet zákazníkov, ktorí by niekedy mohli vstúpiť do frontu - ktorý možno považovať za konečný alebo nekonečný.
  • Termín D špecifikuje disciplínu služieb systému hromadných objednávok, ako napríklad „kto prv príde, ten skôr obsadí“ alebo „posledný, kto prvý“.

Little's zákon, ktorý prvýkrát preukázal matematik John Little, uvádza, že priemerný počet položiek vo fronte sa môže vypočítať vynásobením priemerného pomeru, v akom položky prichádzajú do systému, priemerným časom, ktorý v ňom strávia.

  • V matematickom zápise je Littleov zákon: L = λW
  • L je priemerný počet položiek, λ je priemerná miera príchodu položiek do frontu a W je priemerná doba, ktorú položky strávia v fronte.
  • Littleov zákon predpokladá, že systém je v „ustálenom stave“ - matematické premenné charakterizujúce systém sa v priebehu času nemenia.

Aj keď Little's zákon potrebuje iba tri vstupy, je to celkom všeobecné a možno ho použiť na mnohé systémy vo fronte bez ohľadu na typy položiek vo fronte alebo spôsob, akým sa položky spracovávajú vo fronte. Littleov zákon môže byť užitočný pri analýze toho, ako sa fronta v určitom čase chovala, alebo pri rýchlom odhade toho, ako sa fronta momentálne hrá.

Napríklad: spoločnosť s topánkami chce zistiť priemerný počet krabičiek s topánkami, ktoré sú uložené v sklade. Spoločnosť vie, že priemerná miera príchodu škatúľ do skladu je 1 000 krabíc od topánok za rok a že priemerná doba strávená v sklade je približne 3 mesiace alebo ¼ roka. Priemerný počet krabíc od topánok v sklade je teda daný (1 000 krabíc od topánok za rok) x (¼ rok) alebo 250 krabíc od topánok.

Kľúčové jedlá

  • Teória frontovania je matematická štúdia vo fronte alebo čakanie v rade.
  • Fronty obsahujú „zákazníkov“, ako sú ľudia, objekty alebo informácie. Ak existujú obmedzené zdroje na poskytovanie služby, tvoria sa fronty.
  • Teóriu hromadnej obsluhy je možné aplikovať na situácie, počnúc čakaním vo fronte v obchode s potravinami až po čakanie na vykonanie úlohy počítačom. Často sa používa v softvérových a obchodných aplikáciách na určenie najlepšieho spôsobu použitia obmedzených zdrojov.
  • Zápis Kendalla sa dá použiť na určenie parametrov systému radenia.
  • Littleov zákon je jednoduchý, ale všeobecný výraz, ktorý môže poskytnúť rýchly odhad priemerného počtu položiek vo fronte.

Zdroje

  • Beasley, J. E. „Teória frontovania“.
  • Boxma, O. J. „Modelovanie stochastických výkonov“. 2008.
  • Lilja, D. Meranie výkonu počítača: Príručka praktického lekára, 2005.
  • Little, J. a Graves, S. „Kapitola 5: Little's law.“ In Intuícia budovy: Informácie o základných modeloch a zásadách riadenia operácií, Springer Science + Business Media, 2008.
  • Mulholland, B. „Little's law: Ako analyzovať vaše procesy (so stealth bombardérmi).“ Process.st, 2017.


Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos