Zaujímavý

Sklon regresnej priamky a koeficient korelácie

Sklon regresnej priamky a koeficient korelácie


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Pri štúdiu štatistík je mnohokrát dôležité vytvoriť prepojenia medzi rôznymi témami. Uvidíme príklad toho, že sklon regresnej priamky priamo súvisí s korelačným koeficientom. Pretože tieto pojmy zahŕňajú priamky, je prirodzené si položiť otázku: „Ako súvisí korelačný koeficient a najmenšia štvorcová čiara?“

Najprv sa pozrieme na niektoré súvislosti týkajúce sa oboch týchto tém.

Podrobnosti týkajúce sa korelácie

Je dôležité pamätať na podrobnosti týkajúce sa korelačného koeficientu, ktorý označuje r, Táto štatistika sa používa, keď sme spárovali kvantitatívne údaje. Z rozptylu týchto spárovaných údajov môžeme hľadať trendy v celkovej distribúcii údajov. Niektoré spárované údaje vykazujú lineárny alebo priamy obrazec. V praxi však údaje nikdy nespadajú presne po priamke.

Niekoľko ľudí, ktorí sa pozerajú na rovnaký rozptyl spárovaných údajov, by nesúhlasilo s tým, nakoľko bolo blízko ukazovať celkový lineárny trend. Nakoniec, naše kritériá môžu byť trochu subjektívne. Rozsah, ktorý používame, by mohol ovplyvniť aj naše vnímanie údajov. Z týchto dôvodov a viac potrebujeme nejaké objektívne opatrenie, aby sme zistili, ako blízko sú naše spárované údaje lineárne. Korelačný koeficient to dosahuje za nás.

Niekoľko základných faktov o r zahŕňajú:

  • Hodnota r sa pohybuje medzi akýmkoľvek skutočným číslom od -1 do 1.
  • Hodnoty r blízko 0 znamená, že medzi údajmi existuje len malý alebo žiadny lineárny vzťah.
  • Hodnoty r blízko 1 znamená, že medzi údajmi existuje pozitívny lineárny vzťah. To znamená, že ako X to zvyšuje y tiež sa zvyšuje.
  • Hodnoty r blízko -1 znamená, že medzi údajmi existuje negatívny lineárny vzťah. To znamená, že ako X to zvyšuje y klesá.

Sklon línie najmenších štvorcov

Posledné dve položky z vyššie uvedeného zoznamu nás nasmerujú na svah s najmenšími štvorcami, ktoré sa najlepšie hodia. Pripomeňme, že sklon priamky je meranie toho, koľko jednotiek ide nahor alebo nadol pre každú jednotku, ktorú posunieme doprava. Niekedy sa to uvádza ako vzostup línie delený behom alebo zmena v y hodnoty vydelené zmenou v X hodnôt.

Vo všeobecnosti majú priame čiary priamky, zápory alebo nuly. Keby sme mali preskúmať naše regresné priamky s najmenším štvorcom a porovnať príslušné hodnoty r, všimli by sme si, že vždy, keď majú naše údaje záporný korelačný koeficient, je sklon regresnej priamky záporný. Podobne, vždy, keď máme kladný korelačný koeficient, je sklon regresnej priamky kladný.

Z tohto pozorovania by malo byť zrejmé, že určite existuje súvislosť medzi znamienkom korelačného koeficientu a sklonom čiary najmenších štvorcov. Zostáva vysvetliť, prečo je to pravda.

Vzorec pre svah

Dôvod spojenia medzi hodnotou r a sklon čiary najmenších štvorcov súvisí so vzorcom, ktorý nám dáva sklon tejto čiary. Pre párové údaje (x, y) označujeme smerodajnú odchýlku X údaje od sX a smerodajná odchýlka y údaje od sy.

Vzorec pre svah regresnej priamky je:

  • a = r (sy/ sX)

Výpočet smerodajnej odchýlky zahŕňa odčítanie kladnej odmocniny nezáporného čísla. V dôsledku toho obe štandardné odchýlky vo vzorci pre svah musia byť nezáporné. Ak predpokladáme, že v našich údajoch existujú určité odchýlky, nebudeme môcť ignorovať možnosť, že niektorá z týchto štandardných odchýlok je nula. Znamienko korelačného koeficientu bude preto rovnaké ako znamienko sklonu regresnej priamky.


Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos