Nový

Aký je pôvod legendy „pšenica a šachovnica“?

Aký je pôvod legendy „pšenica a šachovnica“?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Bájka o pšenici a šachovnici popisuje geometrický problém, ktorý je často citovaný v príbehoch o vynájdení šachu. Podľa Wikipédie je hlavnou témou bájky:

Keď tvorca šachovej hry (v niektorých rozprávaniach staroveký indický matematik, v iných legendárny dravida vellalar menom Sessa alebo Sissa) ukázal svoj vynález vládcovi krajiny, vládca sa tak potešil, že dal vynálezcovi právo. pomenovať jeho cenu za vynález. Ten muž, ktorý bol veľmi múdry, sa kráľa opýtal: že za prvé pole šachovnice dostane jedno zrnko pšenice (v niektorých rozprávkach ryžu), dve za druhé, štyri za tretie, a tak ďalej, zakaždým sa množstvo zdvojnásobí. Vládca, aritmeticky nevedomý, rýchlo prijal ponuku vynálezcu, dokonca sa urazil jeho vnímanou predstavou, že vynálezca požaduje takú nízku cenu, a nariadil pokladníkovi, aby počítal a pšenicu odovzdal vynálezcovi. Keď však pokladníkovi výpočet množstva pšenice trval viac ako týždeň, vládca sa ho opýtal na dôvod jeho oneskorenia. Pokladník mu potom poskytol výsledok výpočtu a vysvetlil, že na udelenie odmeny vynálezcovi bude potrebné viac ako všetky aktíva kráľovstva. Príbeh končí tým, že sa vynálezca stane novým kráľom. (V iných variáciách príbehu kráľ potrestá vynálezcu.)

V niektorých variantoch je pšenica nahradená ryžou.

Aký je pôvod bájky? Konkrétnejšie, a pretože sú šance, že bájka bola odovzdaná prostredníctvom ústnej tradície, aké sú jej prvé zaznamenané prípady?


Ak sa vám nasledujúce zdá príliš dlhé, môžete na konci priamo skočiť na záver v TL; DR sekcii.

Nie som historik a (takmer) všetko, čo poviem nižšie, pochádza z internetového výskumu. Presnejšie povedané, všetky veci, ktoré uvádzam nižšie, majú svoj zdroj v rôznych článkoch od asyriológa Jensa Høyrupa.


Kráľ a šachovnica v indickej a islamskej tradícii

Táto legenda je veľmi bežná a univerzálna. Pamätám si, ako mi môj otec rozprával tento príbeh v Paríži v osemdesiatych rokoch minulého storočia. Menej anekdoticky poskytuje Stith Thompson miesto tomuto motívu vo svojom indexe motívov ľudových rozprávok (Z21.1).

Georges Ifrah hovorí o svojom variante Univerzálna história čísel [3,4], kde kráľov účtovník nestíha vypočítať zdvojnásobenie, pretože používa počítadlo, čo robí tieto veľké čísla nepraktickými. Múdry muž bol vtedy jediný, ktorý dokázal spočítať, koľko zŕn pšenice bolo potrebných, pretože použil 10 číslic toho, čo dnes nazývame hinduisticko-arabským číselným systémom. Šachové a hinduisticko-arabské číslice, kde obaja pochádzajú z Indie v stredoveku a obaja išli rovnakou perzskou cestou k islamskej ríši, spojenie v tejto matematicky tematickej legende môže poukazovať na pôvod tohto 64 problému zdvojenia.

Podľa [2] je posledná kapitola knihy Abu'l-Hasan al-Uqlidisi o aritmetike s hinduistickou číslicou Na dvojnásobok, šesťdesiatštyrikrát. Táto kniha bola pravdepodobne napísaná v roku 952. Al-Khwārizmī, ktorá zomrela o storočie skôr, zrejme na túto otázku napísala (stratené?) Zmluvy. Jens Høyrup uvádza v [2], že

[Tento] príbeh sa nachádza u rôznych islamských spisovateľov z 9th storočia; spomína text od al Ya'qubiho, [2, pozn. 30].

Tento text by mal byť starší ako Firdowsiho text uvedený v odpovedi astabády. Vzhľadom na asociáciu čísla 64 a šachovnice môžu byť staršie verzie tejto legendy nájdené v indických textoch medzi 6th a 9th storočia.

Ako však vidieť nižšie, tento príbeh má oveľa staršie korene.

Variant staršej matematickej ľudovej rozprávky: problém zdvojnásobenia 30

Niečo, čo považujem za zaujímavé, je to, že tieto zdvojnásobujúce sa problémy/hádanky/rozprávky sú populárne iba v dvoch formách: buď sa 64 -krát zdvojnásobí, alebo 30 -krát. Toto pozorovanie už urobil al-Uqlidsi v roku 952:

Túto otázku si kladie veľa ľudí. Niektorí sa pýtajú na zdvojnásobenie jedného 30 -krát a iní sa pýtajú na zdvojnásobenie 64 -krát.

To znamená, že všetky tieto príbehy spolu nejakým spôsobom súvisia a nemožno to interpretovať ako nezávislé objavenie exponenciálnej progresie! Okrem toho sa variant so 64 zdvojnásobením objavuje iba dosť neskoro, v minulosti existovala šachovnica (a hindsko-arabské číslice). Okrem toho sa „zrejmý“ vzťah medzi 30 a dĺžkou mesiaca zdá byť iba v poslednej dobe, takže pravdepodobne nie je zdrojom číslo 30.

V skutočnosti je 30 problémov so zdvojením a ďalšie rekreačné matematické problémy rozložené na rozsiahlom území, od západnej Európy po Čínu, a [1,2] podľa [5] to pripisuje:

komunita obchodníkov a obchodníkov interagujúcich po Hodvábnej ceste, kombinovanej trase karavanu a mora, siahajúcej z Číny do Cadizu.

(Nemám prístup k odkazu [5], ktorý je dlhou knihou v nemčine, ale chcel by som!)

Rozprávanie o týchto 30 problémoch so zdvojovaním sa často líši od príbehu na šachovnici, s výnimkou možno najskôr. Uvediem niekoľko príkladov v opačnom chronologickom poradí.

21sv storočie CE: Dnešná verzia, stále nažive!

Ak budete hľadať „dvojnásobok penny“, zistíte, že novodobí avatari starej „komunity obchodníkov“ stále propagujú rovnaký príbeh. Príbeh okolo týchto dvoch príkladov presne zodpovedá navrhovanému kontextu v Høyrupovom príspevku!

8th storočie: problém kráľa karolínskej Európy

13th problém karolínska zmluva o rekreačnej matematike Návrhy na Acuendos Juvenes (sk: Problémy s ostrením mladých), možno kvôli Alcuinovi, má na tento 30 -násobný problém veľmi odlišný príbeh:

Latinská verzia od Vikifons (t.j. latinský wikisource).

XIII. PROPOSITIO DE REGE.

Všetky možnosti môžu mať jednu alebo druhú veľkú časť cvičenia, všetky módy, ako aj ich neporovnateľnú hodnotu. Ipse tamen ad uillam primam solus uenit; ad secundam cum altero; iam ad tertiam tres uenerunt. Dicat, qui potest, quot homines fuissent collecti de XXX uillis.

  • Riešenie*

In prima igitur mansione duo fuerunt; v sekunda IIII, v terciách VIII, v kvartách XVI, v kvintoch XXXII, v sexta LXIIII, v septime CXXVIII, v octaua CCLVI, v nona DXII, v decime ¬I XXIIII, v undecime ¬I¬I XLVIII, v duodecima ¬I ¬I¬I¬I XCVI, v kvarte decima ¬X¬V¬I CCCLXXXIIII. In quinta decima ¬X¬X¬X¬I¬I DCCLXVIII atď.

Jeho anglický preklad od J. J. O'Connora a E. F. Robertsona z archívu histórie matematiky MacTutor je:

13. Puzzle kráľovskej armády.

Kráľ nariadil svojmu sluhovi, aby zhromaždil armádu z 30 dedín, a to nasledovne: Z každej nasledujúcej dediny by mal priviesť späť toľko mužov, koľko tam vzal. Sluha išiel do prvej dediny sám; išiel s jedným ďalším mužom do druhej dediny; išiel s ďalšími tromi mužmi do tretej dediny. Koľko mužov bolo zozbieraných z 30 dedín.

(Ich moderné riešenie nereprodukujem.)

1sv storočie (CE alebo BCE): ptolemaiovský papyrus v Egypte

V [6] Jöran Friberg (de.wiki, publikácie) uvádza ptolemaiovský papyrus P. IFAO 88 prepisovaný tu. Tento rukopis jednoducho zodpovedá výpočtom (s chybou!) 30 -násobku 5 (ε) medenej drachmy (buď peňažnej jednotky (ako moderný cent vyššie) alebo hmotnostnej jednotky.)

Jöran Friberg špekuluje Prítomnosť tohto textu v Egypte môže byť spojená so stredovekou šachovou legendou, pretože egyptská hra Senet má 30 políčok. Je to však len špekulácia a keďže by som si chcel prečítať o egyptskej legende, ktorá sa týka faraóna, vynálezcu hry Senet, a jedného zrnka pšenice zdvojnásobeného na každom štvorci, nie som pripravený staviť málo zrniek pšenice na nájdenie takého papyrusu!

Ako si všimol Jöran Friberg, tento text je rovnobežný s oveľa staršími textami, kde sa najmenšej hmotnostnej jednotke hovorí jačmeň (pozri nižšie).

18th storočia pred n. l.: starobabylonská klinopisná tabuľa od Mari

Najstarším písomným prameňom problému zdvojenia 30 je klinopisná tableta M 08613 z prvej polovice 18.th storočia pred n. l. (podľa strednej chronológie). Táto tableta je podrobne diskutovaná v [1,2,6]. Ako Ptolemaiov papyrus obsahuje táto tableta iba výpočet 30 po sebe nasledujúcich zdvojnásobení malej jednotky hmotnosti (~ 0,05 g). Tentoraz sa však jednotke hovorí literárne „jačmeň-kukurica“. Text začína týmto spôsobom (preklad z [tu] ((http://www.cdli.ucla.edu/P390441)

Jačmenná kukurica: na jednu jačmennú kukuricu som zvýšil, 2 jačmenné kukurice v 1. deň; 4 jačmenné kukurice v 2. deň; 8 jačmenných kukuríc v 3. deň;

a tak ďalej (vrátane zmien jednotiek a rôznych problémov a chýb spojených s Mariiným konkrétnym centesimálnym/sexagesimálnym číselným systémom). Končí sa na zadnej strane tabletu s

1 'tisíc' 3 'sto' 48 talentov 30 mín 16 1/6 šeklov 2 jačmenné kukurice v 29. deň; 2 'tisíc' 7 'sto' 37 talentov 1/2 mina 2 1/3 šekelu 4 jačmenné kukurice na 30. deň.

Ak správne chápem, komentáre „tisíc“ by sa v skutočnosti mali chápať ako sexagesimálne 600 a „stovky“ ako sexagesimálne 60. V každom prípade konečná hmotnosť zodpovedá o niečo menšej hmotnosti ako 50 ton. Je pravdepodobné, že tento výpočet bol spojený s naratívom, ale bájka sa zatiaľ nenašla.

Høyrup vysvetľuje, že pozícia Mari, ako aj originalita štýlu tohto tabletu (nie je to štandardné písanie), pravdepodobne dáva spojenie s tradíciou obchodníka.

TL; DR: Odpoveď na vašu otázku

Aby bol dlhý príbeh krátky. Vaše otázky boli:

Aký je pôvod bájky? Konkrétnejšie, a pretože sú šance, že bájka bola odovzdaná prostredníctvom ústnej tradície, aké sú jej prvé zaznamenané prípady?

Moja (alebo v skutočnosti Høyrupova a Fribergova) odpoveď znie:

  • Pôvod bájky možno hľadať v 18th storočia pred Kristom v Mezopotámii.
  • Výpočty súvisiace s bájkou sú zaznamenané na klinovom písme M 08613, ktorý je jeho najskorším prípadom.
  • Tento príbeh bol spolu s ďalšími matematickými hádankami prenášaný po hodvábnej ceste v širokom okolí od západnej Európy po Čínu. Prenášali to pravdepodobne obchodníci a na internete stále žijú rôzne moderné verzie.

Referencie

  1. Jens Høyrup, Podvedecká matematika. Pozorovania predmoderného fenoménu. Dejiny vedy 28 (1990), 63-86. Nájdete ho na strane 394 tohto veľkého súboru pdf.
  2. Formácia „islamskej matematiky“. Zdroje a podmienky. Veda v kontexte 1 (1987), 281-329. pdf
  3. George Ifrah, Univerzálna história čísel: Od praveku po vynález počítača. Preložili David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood a Ian Monk. Harville Press, Londýn, 1998 (ISBN 978-1860463242).
  4. George Ifrah, Histoire universelle des chiffres, 2. vydanie. (Seghers, puis Bouquins, Robert Laffont, 1994)
  5. Tropfke, J./Vogel, Kurt, a kol, 1980. Geschichte der Elementarmathematik. 4. Auflage. Pásmo 1: Aritmetika a algebra. Vollständig neu bearbeitet von Kurt Vogel, Karin Reich, Helmuth Gericke. Berlín a New York: W. de Gruyter.
  6. Jöran Friberg (2005) Neočakávané prepojenia medzi egyptskou a babylonskou matematikou, World Scientific, Singapur (Recenzie José Barrios Garcia, Metascience (2007) 16: 295-298) isbn: 981-256-328-8, Kapitola 1: Dva kuriózne matematické texty klinového písma zo starobabylonskej mari (830 KB)

Najskorší záznam, ktorý som našiel (pri hľadaní na internete), je Perzská kniha Shahnameh, o ktorej neviem nič iné, ako záznam z Wikipédie:

Shahnameh alebo Shah-nama (perzský: شاهنامه Šāhnāmeh, „Kniha kráľov“) je dlhá epická báseň, ktorú napísal perzský básnik Ferdowsi v období od r. 977 a 1010 n. L. A je národným eposom Iránu a príbuzných spoločností. Shahnameh, ktorý pozostáva z asi 60 000 veršov, rozpráva predovšetkým o mýtickej a do istej miery aj historickej minulosti (Veľkého) Iránu od stvorenia sveta až po islamské dobytie Perzie v 7. storočí.

Mimochodom, pre západných ignorantov (ako som ja) by mohlo byť zaujímavé vedieť, že táto kniha bola „kľúčová v obnove perzského jazyka po arabskom pokušení“. Späť k téme, pretože nemám k dispozícii jeho kópiu, pri preklade príslušnej pasáže som sa spoliehal na náhodný web, ako je uvedené v Yalomovej knihe [7] (strany 4-5):

Perzská eposová kniha kráľov (Shah-nameh), ktorú napísal veľký básnik Firdausi (asi 935-1020), prináša zábavný príbeh o tom, ako sa šach dostal z Indie do Perzie. Ako príbeh pokračuje, v šiestom storočí indický rádža poslal šachovi šachovú súpravu vyrobenú zo slonoviny a teaku, pričom mu povedal iba to, že hra je „znakom vojnového umenia“ a vyzvala šachových mudrcov, aby sa zorientovali. z ťahov jednotlivých figúrok. Samozrejme, ku cti Peržanov (toto je perzský príbeh), jeden z nich dokázal splniť toto zdanlivo nemožné zadanie. Šah potom rádža vylepšil rýchlym vynájdením hry „nard“ (predchodca vrhcáby), ktorú s rovnakou výzvou poslal späť do Indie. Napriek svojej jednoduchosti v šachu, zložitosť Narda zaskočila Radžových mužov. Tento intelektuálny hazard sa ukázal byť extrémne nákladným pre rádžu, ktorý bol povinný zaplatiť vysokú daň: dvetisíc tiav nesúcich „zlato, gáfor, ambru a aloe-drevo,/rovnako ako rúcho, striebro, perly a drahokamy, /S ročným holdom a odoslaným všetkým/Od jeho dvora k portálu šachu. “

Ďalší príbeh v Shah-nameh hovorí o tom, ako bol šach pôvodne vynájdený. V tomto príbehu bola indická kráľovná rozrušená nad nepriateľstvom medzi jej dvoma synmi Talhandom a Gavom, nevlastnými bratmi s príslušnými nárokmi na trón. Keď sa dozvedela, že Talhand zomrel vo vojne, mala všetky dôvody domnievať sa, že ho Gav zabil. Mudrci kráľovstva, to je príbeh, vyvinuli šachovnicu na obnovu bitky a kráľovnej jasne ukázali, že Talhand zomrel skôr z únavy z bitky, než z rúk svojho brata. Perzský výraz shah mat, používaný v tejto epizóde, k nám nakoniec prišiel ako „károvaný mat“, čo v doslovnom preklade znamená „kráľ bol ohromený“, hoci sa často prekladá ako „kráľ zomrel“.

Shah-nameh verzia zrodu šachu súperila s ďalšou populárnou legendou, v ktorej muž menom Sissa ibn Dahir vynašiel hru pre indického kráľa, ktorý ju tak obdivoval, že nechal šachovnice umiestniť do všetkých hinduistických chrámov. Kráľ chcel Sissu odmeniť a povedal mu, aby požiadal o čokoľvek, čo chce. Sissa odpovedala: „Želám si, aby bolo na prvé pole šachovnice vložené jedno zrnko pšenice, na druhé dve a aby sa počet zrn zdvojnásobil, kým sa nedosiahne posledný štvorec: bez ohľadu na to, aké množstvo to môže byť „Túžim to dostať.“ Keď si kráľ uvedomil, že všetka pšenica na svete nebude stačiť, pochválil Sissu, že sformulovala takéto prianie, a vyslovil ju ešte múdrejšie ako jeho vynález šachu.

Ďalší zdroj [8] tiež pojednáva o tejto legende a najskorší zaznamenaný výskyt je opäť vo Firdausi. Autor však špekuluje o skoršom vývoji témy. Podľa ranej histórie Indie Al-Masudiho shatranj, alebo šach

bol vynájdený pod indickým kráľom, ktorý vyjadril, že dáva prednosť tejto hre pred backgammonom. […] Indiáni, dodáva, tiež vypočítal aritmetická postupnosť so štvorcami na šachovnici. […] Počiatočná záľuba Indov v obrovských výpočtoch [9] je študentom ich matematiky dobre známa a je príkladom v spisoch veľkého astronóma Āryabaṭhu (nar. 476 n. L.). [10]. […] Ďalší argument pre indický pôvod tohto výpočtu poskytuje arabský názov štvorca na šachovnici (بيت, „beit“), „dom“. […] Pretože to má nepochybne historickú súvislosť s jeho indickým označením koṣṭhāgarā, „sklad“, „sýpka“ […].

(zvýraznenie pridané). Teraz je to naozaj tak všetky Mohol som nájsť.

Dúfam, že to môže zmierniť váš smäd, povzbudenie!

[7]: Narodenie šachovej kráľovnej, M. Yalom, HarperCollins Publishers

[8]: čl. XIII.-The Origin and Early History of Chess, AA Macdonell, Journal of the Royal Asiatic Society, Volume 30, Issue 01, January 1898, pp 117-141, DOI: 10.1017/S0035869X00146246, Link: http: // journals. cambridge.org/abstract_S0035869X00146246

[9]: Indiens Litteratur und Kultur, L. v. Schroeder, s. 723-4

[10]: Porov. aritmetická postupnosť pripisovaná Āryabhaṭovi od Sadgurusisya, ed. Macdonell, s. 180


Pozri si video: ŽNĚ 2021 PŠENICE. FORTSCHRITT E515 ZETOR 18145 (Október 2022).

Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos